قابلية قسمة الأعداد على 7 ، 8 ، 11 ، 13 ، 25 ...

قواعد رياضية سهلة لتعرف قابلية قسمة عدد على عدد أخر ، باستعمال خوارزميات بسيطة ، وتقنيات ممتعة قد تجعل انجاز تمارين رياضية شيئا ممتعا كذلك .

الحساب الذهني متعة الرياضيات 

- قابلية القسمة على 11

     يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

مثال : 135817  يقبل القسمة على 11 لأن :
مجموع المنازل الزوجية  18 = 7+8+3
مجموع المنازل الفردية 7 = 1+5+1
الفرق بينهما 11 = 7 - 18
ايضا 176 يقبل القسمة على 11 وهنا الفرق صفر :  7 = 6+1 و  7 = 7

  قابلية القسمة على 25

   يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الوحدات والعشرات يقبل القسمة على 25

 ( كالعدد 2325 - حيث 25 يقبل القسمة على 25 - أو العدد 8975 – حيث 75 يقبل القسمة على 25 -  أو العدد 12450 - حيت العدد  50 يقبل القسمة على 25 -...) أو كان رقمي الوحدات و العشرات هما 00 على التوالي ( كالعدد 2300 أو 800 أو 768500 ....)

-        قابلية القسمة على 1001

   أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب وحدات عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001

وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13  أو جداء عددين منها ، لأن 1001 = 7 × 11 × 13

مثال :
( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 )
تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء ( ضرب ) أي أثنين منها  ، فهي تقبل القسمة على 77( حيث 11×7 =77)  ، 143 ( حيث 11×13 =143) ، 91 ( حيث 13 × 7 = 91 ). . .

     -        قابلية القسمة على 2

يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

-   قابلية القسمة على 3

يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 .

مثال : 54237 يقبل القسمة على 3 لأن 5+4+2+3+7 = 21 التي تقبل القسمة على 3 

  -        قابلية القسمة على 4

يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4

مثال : 24816 يقبل القسمة على 4 لأن 16 تقبل القسمة على 4 ، كذلك 7645632 أو 98624 ...

        - قابلية القسمة على 5

يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

مثال : 27760  و 9840 ...

-            قابلية القسمة على 6

يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

مثال : 3948 يقبل القسمة على 2 و يقبل القسمة على 3 إذا فهو يقبل القسمة على 6 . في حين العدد 3948 مثلا يقبل القسمة على العدد 2 لكنه لا يقبل القسمة على العدد 3 إذا فهو لا يقبل القسمة على العدد 6 . حيث الشرط أن يقبل العدد القسمة على 2 و على 3 .

-           قابلية القسمة على 8

يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8 .

مثال : 2592

 2 + 9×2 + 5×4 = 2 + 18 + 20 = 40 ، و 40 تقبل القسمة على 8 إذا العدد 2592 يقبل القسمة على 8 .

 -     قابلية القسمة على 9

يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9

مثال : العدد 5634

4+3+6+5 = 18 ، و 18 تقبل القسمة على 9 ، إذا العدد 5634 يقبل القسمة على 9

-         قابلية القسمة على 10

يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

-        قابلية القسمة على 7                                 

لنأخذ مثال العدد 245  ونطبق عليه مع الشرح .

 1- - نضرب آحاد العدد بـ 2  ، أي 5 × 2 = 10

2-  - نطرح ناتج الضرب من باقي أرقام العدد  ، أي 10 – 24 = 14

 3-  - ناتج الطرح اذا كان من مضاعفات العدد 7 فنقول عندها أن العدد الأصلي يقبل القسمة على 7. وهنا 14 من مضاعفات 7 إذا العدد 245 يقبل القسمة على 7

-         قابلية القسمة على العدد 11

لنأخذ العدد 26532 كمثال ونطبق عليه .

1-  - نجمع الأرقام الأول والثالث والخامس للعدد 26532 ، بمثالنا 2+5+2=9

2-  - نجمع الأرقام ( الثاني والرابع وال ..... هكذا ) لنفس العدد ( بمثالنا 6 + 3 = 9)

3-  - نطرح النتيجتين الظاهرتين ونميز حالتين : إذا كان ناتج الطرح صفرا أو 11 عندئذ نقول أن العدد يقبل القسمة على 11 )( وبمثالنا 9 - 9 = 0 فالعدد 26532 يقبل القسمة عل 11)

-        قابلية القسمة على 12

يقبل العدد القسمة على 12 إذا كان يقبل القسمة على 3 ، 4 معاً ، لأن العملية 3 × 4 = 12 .

مثال : 1176 ، هذا العدد يقبل القسمة على 3 و على 4 إذا فهو يقبل القسمة على 12

1460 هذا العدد يقبل القسمة على 4 لكنه لا يقبل القسمة على 3 ، إذا فهو لا يقبل القسمة على 12 .

     - قابلية القسمة على 13

قابلية قسمة العدد على 13 هي بنفس الطريقة في قابلية القسمة على 7 ، لكن في قابلية القسمة على 7 نضاعف العدد ، بينما في قابلية القسمة على 13 فإننا نضرب آحاد العدد في الرقم 9 ونكمل طريقة الحل .

مثال : العدد 682 : نبدأ بضرب الآحاد في الرقم 9 ، فيصبح ( 2 × 9 = 18 )

نطرح الناتج من باقي الرقم : 68 – 18 = 60 ، العدد 60 لا يساوي صفر ولا 13 ولا هو من مضاعفات 13 إذاً لا يقبل القسمة على 13 .

بينما العدد 299 يقبل القسمة على 13 لأن : 9 × 9 = 81

81 – 29 = 52 والعدد 52 من مضاعفات العدد 13 .

-        قابلية القسمة على 15

يقبل العدد القسمة على 15 إذا كان يقبل القسمة على 3 ، 5 معاً لأن حاصل ضرب 3 × 5 = 15 .

-        قابلية القسمة على 18

يقبل العدد القسمة على 18 إذا قبل القسمة على 2 ، 9 معاً لأن حاصل ضرب 2 × 9 = 18 .

   - قابلية القسمة على جداء عددين أوليين فيما بينهما -

     يقبل عدد ما القسمة على a × b إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان a و b أوليين فيما بينهما

مثال :  24 يقبل القسمة على 2 و 3 معا ، وهما عددين أوليين ، نستنتج ان 24 يقبل القسمه على 6 (وهي جداء 2 و 3)

45  يقبل القسمه على 3 و 5 فهو إذا يقبل القسمه على 15

وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى باتباع القاعدة السابقة

توضيح مخالف  : 36 يقبل القسمة على 2 , 4 وهذا لايعني أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 و 4 غير أوليين فيما بينهما .